如图1，在平行四边形中，为钝角，，分别为边，上的高，交边，于点，，连结，．

1. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高，交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.

(1) 点P在y轴上；

(2) 点P的纵坐标比横坐标大3；

(3) 点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上.

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

(1) 已知点A（﹣2，6）的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点A₁ ，点B的“2级关联点”是B₁（3，3），求点A₁和点B的坐标；

(2) 已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；

(3) 已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．

综合题普通

3. 已知点M(3a-2,a+6).

(1) 若点M在x轴上,求点M的坐标

(2) 变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.

(3) 变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.

综合题困难