如图，在中，，是直线上的两点，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 某学校的劳动菜园的平面示意图是 $\text{[math]}$ ，如图1所示，两条主路 $\text{[math]}$ 交于点O，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你解决以下问题：

(1) 劳动菜园的面积为______ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道 $\text{[math]}$ 对菜园进行分割．小明提出的方案为点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；

(3) 数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出 $\text{[math]}$ 的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造 $\text{[math]}$ ，可以将动线 $\text{[math]}$ 等量转化到 $\text{[math]}$ ，就与另一条动线 $\text{[math]}$ 搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．

解答题困难

2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ．已知AB∥CD ， ∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝2．

(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2) 若BD⊥AB ，求AC的长．

解答题普通

3. 已知，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 长．

(2) 如图2，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为9．求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，在（2）的条件下，动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒0.5个单位长度的速度向终点D匀速运动，动点Q从点E出发以每秒3.5个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达终点停止运动时点P也随之停止运动，当运动时间t（秒）为何值时，以C、D、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？

解答题普通