如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？请说明理由．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC 上，AE=CF.

(1) 求证：四边形 EBFD是平行四边形.

(2) 若∠BAC=∠DAC，求证：四边形 EBFD 是菱形.

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， AC、BD相交于点O ， C是DE的中点，连接BE.

(1) 求证：四边形ABEC是平行四边形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通