如图1，在长方形纸片ABCD中，． E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点落在AD边上，记为点，如图2．

1. 如图1，在长方形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ． E为BC上一点，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在AD边上，记为点 $\text{[math]}$ ，如图2．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段FD的长；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果再将 $\text{[math]}$ 沿直线EF向右翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在FD所在的直线上，记作点 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ ，请根据题意画出图形，并求出相应的 $\text{[math]}$ 值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线EF向右翻折后交线段CD于点 $\text{[math]}$ ，连接FH ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 几何图形的面积计算-割补法; 四边形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展开后，折痕为 $\text{[math]}$ ．再次折叠，折痕 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合，展开后，折痕为 $\text{[math]}$ ．沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难

2. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．

（1）重合部分是什么图形？请说明理由．

（2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．

解答题普通

3. 如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B^'、C^'、D^' ．

（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B^'在OC^'上，则∠EOF的度数为　　；（直接填写答案）

（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B^'OC^'＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）

（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B^'OC^'的度数为　　．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．

解答题普通