如图1，将矩形纸片对折，与重合，展开后，折痕为．再次折叠，折痕经过点，且交于点，使点落在上的点处，连接、，点落在上的点处，连接．

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1. 如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展开后，折痕为 $\text{[math]}$ ．再次折叠，折痕 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合，展开后，折痕为 $\text{[math]}$ ．沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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