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1. 若一个三位自然数，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”。例如：在自然数321中，3＝2+1，则321是“欢乐数”；在自然数936中，9＝3＋6，则936是“欢乐数”。
(1) 最小的“欢乐数”是。最大的“欢乐数”是。
(2) 若一个“欢乐数”与其个位上数字的2倍之和能被11整除，请求出所有满足要求的“欢乐数”。
【考点】
数字问题;
【答案】

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真题演练
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1. 开学的时候，小燕问数学老师：“您的电话号码是多少？”，数学老师想了想，对小燕说：“我的手机号码总共11位，前6位是158030，但是后五位需要你自己根据我的提示算一算.我的提示如下：如果在这个五位数的首位和第二位之间添加数字4，再在首位之前添加数字1将得到一个七位数，这个七位数正好是原五位数的21倍，并且我手机号码中0的个数不超过4个.请你通过数学老师的提示，帮小燕算出数学老师的手机号是多少？
解决问题 困难
2. 材料一：若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾，倍大，相减，验差”的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断13是否7的倍数的过程如下： 13-3×2=7．所以133是7的倍数。

材料二：三位数M =  (a， b， c均不为0)，若满足a则称M为“递增数”。

(1) 请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由。
(2) 若三位数N既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N。
解决问题 困难
3. 又一列数：1，3，8，22，60，164，448……其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数列中，第2000个数除以9的余数是多少？
解决问题 普通