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1. 对任意一个三位数
, 如果
满足各数位上的数宇互不相同, 且都不为零, 那么称这个数位 “相异数”, 将一个 “相异数” 任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数, 把这三个新 位数的和与 111 的商记为
。例如
, 对调百位与十位上的数字很到 213 , 对调百位与个位上的数宁得到321, 对调十位与个位上的数字得到 132, 这三个新三位数的和为
, 所以,
。
(1)
计算:
。
(2)
若 st 都是 “相异数”,其中
都是正整数
,规定:
。当
时, 求
的设大值。
【考点】
定义新运算;
【答案】
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1. 将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)得到新三位数
在所有重新排列中,当
最小时,我们称
是n的“调和优选数”,并规定F(n)
例如215可以重新排列为125,152、215,因为
且
所以125是215的是“调和优选数”,
(1)
(2)
如果在正整数n的三个数位上的数字中,有一个数是另外两个数的平均数,求证:F(n)是一个完全平方数。
(3)
设三位自然数
, x,y为自然数)交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t',若
, 那么我们称t为“和顺数”.求所有“和顺数”中F(t)的最大值。
解决问题
困难
2. 用“◎”表示一种新的运算符号,已知:2◎3=2+3+4;7◎2=7+8;3◎5=3+4+5+6+7,…按此规律,如果n◎8=68,那么n是多少?
解决问题
普通
3. 定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数。例如:[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.
(1)
如果[a]=-3, 求a的取值范围
(2)
如果[
求满足条件的所有正整数x.
解决问题
普通
1. 对于任意自然数a,b,如果有a*b=ab+a+b,已知x*(3*4)=119,则x=
.
填空题
容易
2. 一种定义新运算:已知1※3=1×2×3,4※5=4×5×6×7×8,则(6※4)÷(3※4)=
填空题
困难
3. 定义“★”的运算规则是a★b=2×a﹣b,那么6★4=
。
填空题
普通