如图1，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE ， PE交CD于F ．图1 图2

1. 如图1，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE ， PE交CD于F ．

图1 图2

(1) 求证：PC=PE；

(2) 求∠CPE=；

(3) 如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120^o时，连接CE ，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．

(2) 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的过程中， $\text{[math]}$ 的面积存在最大值吗？如存在，请求出该最大值；如不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通