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1. 盒子中装有4个红球，2个白球.
(1) 若依次随机取出2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率；
(2) 若随机取出3个球，记取出的球中白球个数为 ， 求的分布列及均值.
【考点】
离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差; 条件概率与独立事件; 条件概率乘法公式;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
换一批
1. 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
(1) 求选手乙正确作答2个题目的概率；
(2) 求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3) 从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.
解答题 普通
2. 袋中装有6个白球，3个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
(1) 若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；
(2) 若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.
解答题 普通
3. 某环保机器制造商为响应“2030年前碳排放达峰行动”的号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后3年内的延保维修方案：

方案一：交纳延保金3000元，在延保的3年内可免费维修1次，超过1次每次收取维修费1000元；

方案二：交纳延保金4000元，在延保的3年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费 t 元；

制造商为制定t元的收取标准，为此搜集并整理了100台这种机器超过保修期后3年内维修的次数，统计得到下表：

维修次数

0

1

2

机器台数

10

40

50

以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记 X 表示 2 台机器超过保修期后 3年内共需维修的次数．

(1) 求 X 的分布列；
(2) 以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，求使客户选择方案二更合算时t 的取值范围．
解答题 普通