已知向量，且．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小．

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则欧几里得距离 $\text{[math]}$ ；曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两动点，问是否存在直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 已知向量 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标．

解答题普通