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(1) 【方法回顾】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，直线l经过点A ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 【问题解决】如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，直线 $\text{[math]}$ 于点A交 $\text{[math]}$ 于点P ， $\text{[math]}$ 交l于点E ，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点E ， F的坐标；

(3) 【思维拓展】如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，直线l分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 两部分， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，若点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点E的坐标.

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 四边形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

1. 定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．

了解性质：如图1：已知四边形ABCD中，AC⊥BD ．垂足为O ，则有：AB²+CD²＝AD²+BC²；

（图1）（图2）（图3）

（图4）（图5）

(1) 性质应用：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，若AD=2，BC=4，CD=3，则AB=；

(2) 性质变式：如图2，图3，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP²+CP²＝BP²+DP² ．请以图3为例将重要结论证明出来．

(3) 应用变式：①如图4，在矩形ABCD中，O为对角线交点，P为BO中点，则 $\text{[math]}$ ；(写出证明过程）

②如图5，在∆ABC中，CA=4，CB=6，D是∆ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，则AB的最小值是．

实践探究题困难

2. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内