小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米。1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度?

1. $\text{[math]}$

脱式计算未知容易

2. (逻辑推理)编号为①~⑩的十个果盘里，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中①号盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘里水果数的和相等。问：⑧号盘中水果最多可能有多少个？

解决问题未知容易

3. $\text{[math]}$

脱式计算未知容易

1.一个多位正整数，将其首两位截去，若余下的数与这个首两位数的和能被11整除，则我们称这样的数为“双十一数”，如1221，截去首两位12，余下的数为21，21与12的和为33，能被11整除，则1221是“双十一数”

(1) 判断56736（“是”或“不是”）“双十一数”；

(2) 求证：将任意一个“双十一数”的首两位数与氽下的数交换得到一个新数，该新数一定能被11整除；

(3) 一个各位数字均不为0的三位正整数 $\text{[math]}$ ，将其各位上的数字重新排列得到新三位数 $\text{[math]}$ ，在所有重新排列的数中，当 $\text{[math]}$ 最大时，我们称此时的三位数为 $\text{[math]}$ 的“自恋数”，并规定 $\text{[math]}$ .比如123，重新排列可得132，213，231，312，321，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以231是123的“自恋数”，则

$\text{[math]}$ .若一个三位“双十一数”t的十位数字与个位数字之和是5，且十位数字小于个位数字，求所有“双十一数”中 $\text{[math]}$ 的最大值。

解决问题未知普通

2.（浓度问题）A，B，C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的10克盐水倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中。现在C中盐水浓度是1%，最早倒入A中盐水的浓度是多少?

解决问题未知困难

3.开心大街新开了一家“真好吃”大酒店。酒店新开张，免不了有一些促销优惠活动。酒店门口挂出一个大牌子，上面写着：“本店推出免费午餐专座，欢迎您来体验。”A、B、C、D四个好朋友相约一起去看看“免费专座”到底是怎么一回事。于是四人来到了这家酒店。服务员把他们带到一个餐桌前，只见这个餐桌旁有4个座位，桌上立的纸牌写着：免费午餐专座使用说明：在本专座就餐的4位顾客，需每天变换一次就坐次序，如果在两周之内变换完所有次序，就能得到在本店永久免费午餐的待遇。

请问，A、B、C、D四人能在“真好吃”酒店永久吃到免费午餐吗？为什么？（请说出理由）

解决问题未知困难

1.规定一种新运算，m★n＝5m+3n，若x★9＝37，那么x的值是。

填空题未知普通

2.有8级合阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有种不同方法。

填空题未知困难

填空题未知普通

(2) 6个人站成3列，每列人数都不一样。怎么站？

(3) 9个人站成3列，每列人数都一样。怎么站？

(4) 9个人站成3列，每列人数都不一样。怎么站？

(5) 9个人站成2行，每行人数都一样。怎么站？

解决问题未知困难

综合题未知困难

3. (定义新运算)对于任意自然数n，定义：△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字，例如△4表示0+1 +2+3 +4=10的个位数字，即△4=0。请回答下列问题：

(1) △2021 = 。

(2) 是否存在自然数n满足△(△n) =n，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由；

(3) 计算：(△1)+(△2) +(△3) +……+(△2021)。

解决问题未知困难

1.某工程，甲、乙两队合做，30天可以完成，今两队合做12天后剩下的由甲队独做，又做24天完成，问乙队独做全部工程需几天完成？

解决问题真题普通

2.西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10。场内共有只大象。

填空题真题普通

3.小红、小兰、小芳进行跳绳比赛，她们分别跳了110、112、125下。小红说：“我跳的不是最多的”。小兰说：“我刚好跳了110下”。小芳跳了（）下。

A. 110 B. 112 C. 125

单选题真题普通