如图所示，建立平面直角坐标系xOy，在第一象限0≤x≤10d区域Ⅰ中充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在第四象限0≤x≤10d区域Ⅱ中充满磁感应强度大小为kB（k为常数），方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴为两个不同磁场区域的分界线。t=0时刻，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从位于O点正上方的P点以的初速度沿x轴正方向进入磁场。

1. 如图所示，建立平面直角坐标系xOy，在第一象限0≤x≤10d区域Ⅰ中充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在第四象限0≤x≤10d区域Ⅱ中充满磁感应强度大小为kB（k为常数），方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴为两个不同磁场区域的分界线。t=0时刻，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从位于O点正上方的P点以 $\text{[math]}$ 的初速度沿x轴正方向进入磁场。

(1) 粒子在区域Ⅰ中运动的半径 $\text{[math]}$ ；

(2) 若OP=4d，k=1，求粒子出磁场的位置坐标；

(3) 若k=3，为了使粒子不从左边界离开磁场，求OP的最大值 $\text{[math]}$ 。

【考点】

洛伦兹力的计算; 带电粒子在匀强磁场中的运动; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，平行板电容器两板间加有恒定电压，在平行板电容器右侧有内径为 $\text{[math]}$ 、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 板附近有一个粒子源，不断放出初速度大小不计、比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电荷的粒子，粒子经电场加速后，沿圆环直径方向射入环形磁场，粒子恰好不进入小圆形区域，粒子的重力不计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求粒子在磁场中运动的速度大小．

(2) 若要求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两板间电场强度不能大于 $\text{[math]}$ ，则两板间的距离至少为多少？

(3) 求粒子在磁场中运动的时间（保留三位有效数字）．

计算题困难

2. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个同心半圆弧面，构成辐向型加速电场，电势差为 $\text{[math]}$ ，共同圆心为 $\text{[math]}$ ，在加速电场右侧有一与直线 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域，其圆心为 $\text{[math]}$ ，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场； $\text{[math]}$ 是一个足够长的平板，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线平行且位于其下方 $\text{[math]}$ 处；质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，从 $\text{[math]}$ 圆弧面由静止开始加速到 $\text{[math]}$ 后，从 $\text{[math]}$ 点进入磁场偏转，最后打到板 $\text{[math]}$ 上，其中沿 $\text{[math]}$ 连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心 $\text{[math]}$ 的正下方 $\text{[math]}$ 点射出磁场（不计重力的影响）。求：

(1) 粒子到达 $\text{[math]}$ 点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 在图中 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 夹角）出发后打在板上 $\text{[math]}$ 点（图中未画出）的粒子，从 $\text{[math]}$ 点运动到板上所用的时间。

计算题普通

3. 如图所示，在正六边形ABCDEF的内接圆范围内存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可以调节。正六边形的边长为l ， O为正六边形的中心点，M、N分别为内接圆与正六边形AB边和BC边的切点，在M点安装一个粒子源，可向磁场区域内沿着垂直磁场的各个方向发射比荷为 $\text{[math]}$ 、速率为v的粒子，不计粒子重力。

(1) 若沿MO方向射入磁场的粒子恰能从N点离开磁场，画出粒子的运动轨迹并求出轨迹半径的大小。

(2) 在第1问基础上求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3) 若匀强磁场的磁感应强度的大小调节为 $\text{[math]}$ ，求粒子源发射的粒子在磁场中运动的最长时间。

计算题困难