如图所示，、为两个同心半圆弧面，构成辐向型加速电场，电势差为，共同圆心为，在加速电场右侧有一与直线相切于、半径为的圆形区域，其圆心为，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；是一个足够长的平板，与、连线平行且位于其下方处；质量为、电荷量为的带正电粒子，从圆弧面由静止开始加速到后，从点进入磁场偏转，最后打到板上，其中沿连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心的正下方点射出磁场（不计重力的影响）。求：

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个同心半圆弧面，构成辐向型加速电场，电势差为 $\text{[math]}$ ，共同圆心为 $\text{[math]}$ ，在加速电场右侧有一与直线 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域，其圆心为 $\text{[math]}$ ，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场； $\text{[math]}$ 是一个足够长的平板，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线平行且位于其下方 $\text{[math]}$ 处；质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，从 $\text{[math]}$ 圆弧面由静止开始加速到 $\text{[math]}$ 后，从 $\text{[math]}$ 点进入磁场偏转，最后打到板 $\text{[math]}$ 上，其中沿 $\text{[math]}$ 连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心 $\text{[math]}$ 的正下方 $\text{[math]}$ 点射出磁场（不计重力的影响）。求：

(1) 粒子到达 $\text{[math]}$ 点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 在图中 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 夹角）出发后打在板上 $\text{[math]}$ 点（图中未画出）的粒子，从 $\text{[math]}$ 点运动到板上所用的时间。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，在正六边形ABCDEF的内接圆范围内存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可以调节。正六边形的边长为l ， O为正六边形的中心点，M、N分别为内接圆与正六边形AB边和BC边的切点，在M点安装一个粒子源，可向磁场区域内沿着垂直磁场的各个方向发射比荷为 $\text{[math]}$ 、速率为v的粒子，不计粒子重力。

(1) 若沿MO方向射入磁场的粒子恰能从N点离开磁场，画出粒子的运动轨迹并求出轨迹半径的大小。

(2) 在第1问基础上求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3) 若匀强磁场的磁感应强度的大小调节为 $\text{[math]}$ ，求粒子源发射的粒子在磁场中运动的最长时间。

计算题困难

2. 如图，平行的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于 $\text{[math]}$ 的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界 $\text{[math]}$ 射出的离子，离子速度为 $\text{[math]}$ 时射出点与P点距离最大为 $\text{[math]}$ ，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：

(1) 射出点与P点最大距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 从边界 $\text{[math]}$ 射出的离子，速度的最大值。

计算题普通

3. 如图所示，虚线圆所围的区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场和另一未知匀强电场（未画），一电子从A点沿直径AO方向以速度v射入该区域。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子所受的重力。

(1) 若电子做直线运动，求匀强电场的电场强度E的大小和方向；

(2) 若撤掉电场，其它条件不变，电子束经过磁场区域后其运动方向与原入射方向的夹角为θ，求圆形磁场区域的半径r和电子在磁场中运动的时间t。

计算题普通