如图，平行的、与间（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界与的夹角，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界射出的离子，离子速度为时射出点与P点距离最大为，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：

1. 如图，平行的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于 $\text{[math]}$ 的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界 $\text{[math]}$ 射出的离子，离子速度为 $\text{[math]}$ 时射出点与P点距离最大为 $\text{[math]}$ ，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求：

(1) 射出点与P点最大距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 从边界 $\text{[math]}$ 射出的离子，速度的最大值。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个同心半圆弧面，构成辐向型加速电场，电势差为 $\text{[math]}$ ，共同圆心为 $\text{[math]}$ ，在加速电场右侧有一与直线 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域，其圆心为 $\text{[math]}$ ，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场； $\text{[math]}$ 是一个足够长的平板，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线平行且位于其下方 $\text{[math]}$ 处；质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，从 $\text{[math]}$ 圆弧面由静止开始加速到 $\text{[math]}$ 后，从 $\text{[math]}$ 点进入磁场偏转，最后打到板 $\text{[math]}$ 上，其中沿 $\text{[math]}$ 连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心 $\text{[math]}$ 的正下方 $\text{[math]}$ 点射出磁场（不计重力的影响）。求：

(1) 粒子到达 $\text{[math]}$ 点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 在图中 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 夹角）出发后打在板上 $\text{[math]}$ 点（图中未画出）的粒子，从 $\text{[math]}$ 点运动到板上所用的时间。

计算题普通

2. 如图所示，在正六边形ABCDEF的内接圆范围内存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可以调节。正六边形的边长为l ， O为正六边形的中心点，M、N分别为内接圆与正六边形AB边和BC边的切点，在M点安装一个粒子源，可向磁场区域内沿着垂直磁场的各个方向发射比荷为 $\text{[math]}$ 、速率为v的粒子，不计粒子重力。

(1) 若沿MO方向射入磁场的粒子恰能从N点离开磁场，画出粒子的运动轨迹并求出轨迹半径的大小。

(2) 在第1问基础上求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3) 若匀强磁场的磁感应强度的大小调节为 $\text{[math]}$ ，求粒子源发射的粒子在磁场中运动的最长时间。

计算题困难

3. 如图所示，虚线圆所围的区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场和另一未知匀强电场（未画），一电子从A点沿直径AO方向以速度v射入该区域。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子所受的重力。

(1) 若电子做直线运动，求匀强电场的电场强度E的大小和方向；

(2) 若撤掉电场，其它条件不变，电子束经过磁场区域后其运动方向与原入射方向的夹角为θ，求圆形磁场区域的半径r和电子在磁场中运动的时间t。

计算题普通