如图所示，平行板电容器两板间加有恒定电压，在平行板电容器右侧有内径为、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为．在板附近有一个粒子源，不断放出初速度大小不计、比荷为的带正电荷的粒子，粒子经电场加速后，沿圆环直径方向射入环形磁场，粒子恰好不进入小圆形区域，粒子的重力不计，，．

1. 如图所示，平行板电容器两板间加有恒定电压，在平行板电容器右侧有内径为 $\text{[math]}$ 、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 板附近有一个粒子源，不断放出初速度大小不计、比荷为 $\text{[math]}$ 的带正电荷的粒子，粒子经电场加速后，沿圆环直径方向射入环形磁场，粒子恰好不进入小圆形区域，粒子的重力不计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求粒子在磁场中运动的速度大小．

(2) 若要求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两板间电场强度不能大于 $\text{[math]}$ ，则两板间的距离至少为多少？

(3) 求粒子在磁场中运动的时间（保留三位有效数字）．

【考点】

洛伦兹力的计算; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，有带电粒子从y轴的M点以初速度v平行于x轴正方向射入磁感应强度为B ，磁场方向垂直坐标平面向外的匀强磁场区域，最后电荷从x轴上N射出磁场区域。已知M点坐标为 $\text{[math]}$ ， N的坐标为 $\text{[math]}$ ，粒子的重力不计。求：

(1) 带电粒子的比荷；

(2) 电荷在磁场中运动的时间。

(3) 若要使带电粒子从坐标原点离开磁场，可以控制磁场的强弱，则应该使磁场的磁感应强度为多少？

(4) 若磁场只分布在一个矩形区域内，磁感应强度大小和带电粒子从N点出去的方向不发生变化，求矩形区域的最小面积？

计算题普通

2. 如图所示，第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的M点以速度 $\text{[math]}$ 垂直于x轴射入磁场，从y轴上的N点射出时速度方向与y轴正方向的夹角 $\text{[math]}$ ， M点和原点O间的距离为d ，不计粒子受到的重力。求：

(1) 匀强磁场磁感应强度B的大小；

(2) 粒子在第一象限内运动的时间t。

计算题普通

3. 如图甲， $\text{[math]}$ 轴上方（不含 $\text{[math]}$ 轴）存在着垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 随时间周期变化的规律如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正。有一粒子源位于坐标原点 $\text{[math]}$ ，可在 $\text{[math]}$ 时间内的某个时刻垂直 $\text{[math]}$ 轴向上发射速率为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，其中 $\text{[math]}$ 为带电粒子在磁场中的运动周期，求：

(1) 粒子在磁场中的运动半径；

(2) 粒子的运动轨迹与 $\text{[math]}$ 轴相切点的坐标。

计算题普通