如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1 ，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

1. 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v₁ ，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

(1) 磁场的磁感应强度大小；

(2) 甲、乙两种离子的比荷之比。

【考点】

对单物体(质点)的应用; 带电粒子在电场中的加速; 洛伦兹力的计算; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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综合题普通

1. 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v_M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s² ， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1) 运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2) M、N之间的距离L。

综合题普通

2. 如图1所示，有一质量 $\text{[math]}$ 的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的 $\text{[math]}$ 时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的 $\text{[math]}$ 图线如图2所示， $\text{[math]}$ 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：

(1) 做匀减速运动的加速度大小和方向；

(2) 匀速运动的速度大小；

(3) 总位移的大小。

综合题普通

3. 如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s² ，

(1) 小滑块的质量为多少？

(2) 当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为多大？

综合题普通