如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ= ，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s2）

1. 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ= $\text{[math]}$ ，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s²）

(1) 传送带对小物体做的功；

(2) 电动机多输出的能量。

【考点】

功能关系; 牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，用挡板将物块（视为质点）挡在粗糙的固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，物块距斜面底端的高度h＝2.4m，粗糙木板紧靠斜面底端停放在水平面上，斜面底端刚好与木板上表面左端在同一水平线上。现抽去挡板，让物块由静止下滑。已知物块与木板的质量相等，物块与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物块与木板上表面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板下表面与水平面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物块通过斜面底端的过程中速度大小不变，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1) 求物块通过斜面底端时的速度大小v；

(2) 要使物块不从木板右端滑落，求木板的长度L应满足的条件。

计算题普通

2. 货场里常利用传送带运送货物以提高搬运效率，如图所示，粗糙水平面AB与倾斜传送带CD平滑衔接，传送带与水平面成 $\text{[math]}$ 角，传送带以速度 $\text{[math]}$ 顺时针传动，一货物从A点以速度 $\text{[math]}$ 向右滑动，到达B点冲上传送带，货物与水平面、传送带间动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， A、B两点间距离 $\text{[math]}$ ，货物恰好能到达传送带最高点D，不计货物在B、C两点速度大小的变化，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 货物运动到B点时速度大小；

(2) 货物从C点到D点的运动时间及传送带长度；

(3) 货物在传送带上的划痕长度。

计算题普通

3. 某同学将如图所示的装置放置在水平地面上，该装置由倾角θ=37的倾斜轨道 AB、水平传送带 BC、水平轨道CD平滑连接而成。质量m=0.5kg的小滑块从 A 点静止释放。已知倾斜轨道AB的长度L₁和水平传送带BC的长度L₂相等，且L₁=L₂=0.75m，水平轨道 CD足够长，滑块与传送带BC和轨道CD间的动摩擦因数均为μ=0.2，倾斜轨道光滑，忽略空气阻力。（sin37°=0.6）

(1) 求滑块到达 B点时速度v_B的大小；

(2) 若滑块停止时距离C点的距离为2.25 m，求传送带速度 v的大小；

(3) 若传送带以顺时针方向转动，写出滑块停止时距离C点的距离x和传送带速度v的关系式。

计算题普通