货场里常利用传送带运送货物以提高搬运效率，如图所示，粗糙水平面AB与倾斜传送带CD平滑衔接，传送带与水平面成角，传送带以速度顺时针传动，一货物从A点以速度向右滑动，到达B点冲上传送带，货物与水平面、传送带间动摩擦因数分别为、， A、B两点间距离，货物恰好能到达传送带最高点D，不计货物在B、C两点速度大小的变化，重力加速度g取，，，求：

1. 货场里常利用传送带运送货物以提高搬运效率，如图所示，粗糙水平面AB与倾斜传送带CD平滑衔接，传送带与水平面成 $\text{[math]}$ 角，传送带以速度 $\text{[math]}$ 顺时针传动，一货物从A点以速度 $\text{[math]}$ 向右滑动，到达B点冲上传送带，货物与水平面、传送带间动摩擦因数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， A、B两点间距离 $\text{[math]}$ ，货物恰好能到达传送带最高点D，不计货物在B、C两点速度大小的变化，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 货物运动到B点时速度大小；

(2) 货物从C点到D点的运动时间及传送带长度；

(3) 货物在传送带上的划痕长度。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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计算题普通

1. 某同学将如图所示的装置放置在水平地面上，该装置由倾角θ=37的倾斜轨道 AB、水平传送带 BC、水平轨道CD平滑连接而成。质量m=0.5kg的小滑块从 A 点静止释放。已知倾斜轨道AB的长度L₁和水平传送带BC的长度L₂相等，且L₁=L₂=0.75m，水平轨道 CD足够长，滑块与传送带BC和轨道CD间的动摩擦因数均为μ=0.2，倾斜轨道光滑，忽略空气阻力。（sin37°=0.6）

(1) 求滑块到达 B点时速度v_B的大小；

(2) 若滑块停止时距离C点的距离为2.25 m，求传送带速度 v的大小；

(3) 若传送带以顺时针方向转动，写出滑块停止时距离C点的距离x和传送带速度v的关系式。

计算题普通

2. 某工厂用传送带运送货物的装置图如图所示，传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针转动，传送带两端点A、B间的距离 $\text{[math]}$ 。现将质量 $\text{[math]}$ 的货物（可视为质点）轻放在A点。已知货物与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 货物在传送带上做匀加速直线运动的位移大小x；

(2) 货物从A点运动到B点的时间t

计算题普通

3. 如图是利用水平传送带输送货物的示意图，长为 $\text{[math]}$ 的传送带以 $\text{[math]}$ 的速度水平向右匀速运动，货物与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，传送带的B端与等高的水平面无缝衔接，货物与水平面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。现将一货物轻放在传送带的A端，货物最终停在了水平面上的C点，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 货物在传送带上加速时的加速度；

(2) 货物从A点运动到B点的总时间；

(3) $\text{[math]}$ 间的距离。

计算题普通