如图，是的直径，是的两条切线，切点分别为．延长相交于点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 切线的性质; 锐角三角函数的定义; 切线长定理; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.

证明：直线AP平分线段EF.

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，C是BE上一点， $\text{[math]}$ ，且点C在AE的垂直平分线上，若 $\text{[math]}$ 的周长为22cm，求DE的长．

解答题普通

3. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．

解答题普通