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1. 在等边三角形ABC中，点E在B边上，点D在 CB的延长线上，且DE=EC.

(1) 如图1，当E为AB中点时，求证。CB=2BD：
(2) 如图2，若AB=12，AE=2，求CD的长.
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
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1. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．
解答题 普通
2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点 ， 与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．
解答题 普通
3. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．

（1）求CD的长度．（结果保留根号）

（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）
解答题 普通