在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701281713024815991806摸到白球的频率0.70.640.570.6040.6010.5990.602

1. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	70	128	171	302	481	599	1806
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.7	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602

(1) 请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1） .

(2) 估算盒子里有白球多少个？

(3) 若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个。每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量里复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？

【考点】

利用频率估计概率; 概率公式;

【答案】

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解答题普通

1. 一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、 $\text{[math]}$ ，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为 $\text{[math]}$ 时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为 $\text{[math]}$ ，则此时的“牌值”为 $\text{[math]}$ ．

请根据上述信息回答下列问题：

(1) 若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．

解答题普通

2. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形 $\text{[math]}$ ，为求得它的面积，小明设计了如下方法：

$\text{[math]}$ 在此封闭图形内画出一个半径为 $\text{[math]}$ 米的圆．

$\text{[math]}$ 在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
小石子落在圆内（含圆上）的次数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时， $\text{[math]}$ 的值越来越接近______（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 若以小石子所落的有效区域为总数（即 $\text{[math]}$ ），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(3) 请你利用（ $\text{[math]}$ ）中所得频率的值，估计整个封闭图形 $\text{[math]}$ 的面积是多少平方米？（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于―6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：

①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；

②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；

③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．

(1) 经过第一次移动，求B点移动到4的概率；

(2) 从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；

(3) 从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

解答题困难