一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为．请根据上述信息回答下列问题：

1. 一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、 $\text{[math]}$ ，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为 $\text{[math]}$ 时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为 $\text{[math]}$ ，则此时的“牌值”为 $\text{[math]}$ ．

请根据上述信息回答下列问题：

(1) 若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．

【考点】

概率公式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，程序员在数轴上设计了A、B两个质点，它们分别位于―6和9的位置，现两点按照下述规则进行移动：每次移动的规则x分别掷两次正方体骰子，观察向上面的点数：

①若两次向上面的点数均为偶数，则A点向右移动1个单位，B点向左移2个单位；

②若两次向上面的点数均为奇数，则A点向左移动2个单位，B点向左移动5个单位；

③若两次向上面的点数为一奇一偶，则A点向右移动5个单位，B点向右移2个单位．

(1) 经过第一次移动，求B点移动到4的概率；

(2) 从如图所示的位置开始，在完成的12次移动中，发现正方体骰子向上面的点数均为偶数或奇数，设正方体骰子向上面的点数均为偶数的次数为a，若A点最终的位置对应的数为b，请用含a的代数式表示b，并求当A点落在原点时，求此时B点表示的数；

(3) 从如图所示的位置开始，经过x次移动后，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

解答题困难

2. 两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间，但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由.

解答题普通

3. 已知直线L₁∥L₂ ，点A，B，C在直线L₁上，点E，F，G在直线L₂上，任取三个点连成一个三角形，求：
（1）连成△ABE的概率；
（2）连成的三角形的两个顶点在直线L₂上的概率．　

解答题普通