如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

1. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1) 在图（1）中， $\text{[math]}$ 是格线上一点连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图（1）中，在线段 $\text{[math]}$ 上作出点 $\text{[math]}$ ，而且 $\text{[math]}$ ；

(3) 在图（2）中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．先将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ，再画点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 作图﹣相似变换; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;

【答案】

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作图题困难

1. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点． $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1) 在图①中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线；

(2) 在图②中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

(3) 在图③中的 $\text{[math]}$ 边上找到点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

尺规作图：过点D作 $\text{[math]}$ 于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴　　，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴　　，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴　　，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 　　，

即 $\text{[math]}$ ，

∴AC，AB，CD，DB成比例线段．

作图题普通

3. 如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，(用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹)．

(1) 在图①中，作△ABC的中线BM．

(2) 在图②中，作△ABC的高线CN

(3) 在图③中，作以AB为直径的圆O的切线BE

作图题普通