如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F ， AC平分∠DAB ，点C在⊙O上，且CD⊥DA ， AC交BF于点P ．

1. 如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F ， AC平分∠DAB ，点C在⊙O上，且CD⊥DA ， AC交BF于点P ．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 求证：AC•PC＝BC²；

(3) 已知BC²＝3FP•DC ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ， F两点，延长 $\text{[math]}$ 至点G ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题困难

2. 如图，点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以AB为直径作 $\text{[math]}$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，交BA的延长线于点H．

(1) 求证：直线HG是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CG的长．

综合题普通