某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…按照以上规律，解决下列问题：

1. 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ =；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 观察以下等式：

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第 $\text{[math]}$ 个等式：；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的等式表示 $\text{[math]}$ ，并证明．

解答题普通

2. 观察下列等式：第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第 $\text{[math]}$ 个等式：；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的等式表示 $\text{[math]}$ ，并证明．

解答题普通

3. 观察以下等式：第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；按照以上规律，解决下列问题：

(1) 写出第 $\text{[math]}$ 个等式；

(2) 写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的等式表示 $\text{[math]}$ ，并证明．

解答题普通