抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：①a＜0；②若时，y随x增加而减少，则；③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；④b2﹣4ac＝4a2；其中正确的结论是．（填写序号）

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1. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：

①a＜0；

②若 $\text{[math]}$ 时，y随x增加而减少，则 $\text{[math]}$ ；

③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；

④b²﹣4ac＝4a²；

其中正确的结论是．（填写序号）

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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填空题困难

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能力提升

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拓展培优

真题演练

换一批

1. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

填空题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴为直线．

填空题容易

3. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时函数值相等；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．其中错误的结论是（填序号）．

填空题普通

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，b的值为；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的整数t有个．

填空题普通

3. 对于二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0，a为整数），有四种说法：①函数与x轴的一个交点为（－1，0）；②对称轴为直线x＝1；③当a＞0时，函数的最小值为3；④点（2，8）在函数图象上．若其中只有一个说法是错误的，则a的值为．

填空题普通

1. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），当y＜n时，x的取值范围是t－3＜x＜1－t ，且该二次函数的图象经过点M（3，m²＋3），N（d ， 2m）两点，则d的值不可能是（）

A. －3 B. －1 C. 2 D. 4

单选题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

1. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ 轴：.

填空题容易

2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

单选题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象与的函数 $\text{[math]}$ 图象总有两个不同的交点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值．

A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④

单选题困难