已知圆和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图．

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点为 $\text{[math]}$ ，如图．

(1) 圆 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 内切，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a ， b满足什么条件时，对 $\text{[math]}$ 上任意一点P ，均存在以P为顶点与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内接的平行四边形？并证明你的结论．

【考点】

直线与圆的位置关系; 椭圆的定义; 椭圆的标准方程; 椭圆的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点（0，﹣2），F₁ ， F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上一点，PF₁⊥x轴，且△OPF₁的面积为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求椭圆E的离心率和方程；

(2) 设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求△OAB面积的最大值．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 在极坐标系中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l经过点M．

(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：

(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

解答题普通