如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，

1. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上一点，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 的延长线交切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

(1) 判断 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 在斜边 $\text{[math]}$ 上求作线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 半径为2，弦 $\text{[math]}$ ， A是弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上的一个点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 点M，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，D．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通