为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分；若点数之和不等于7，则获得2个积分．

1. 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分；若点数之和不等于7，则获得2个积分．

(1) 记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ， B是独立事件；

(2) 现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 列举法计算基本事件数及事件发生的概率; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

1. 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得 $\text{[math]}$ 分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲扑到乙踢出球的概率为 $\text{[math]}$ ，乙扑到甲踢出球的概率 $\text{[math]}$ ，且各次踢球互不影响．

(1) 经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；

(2) 求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．

解答题普通

2. 设不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．

(1) 定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；

(2) 在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．

解答题普通

3. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．

（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；

（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

解答题普通