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1. 甲、乙足球爱好者为了提高球技,两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得
分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲、乙每次踢球命中的概率均为
, 甲扑到乙踢出球的概率为
, 乙扑到甲踢出球的概率
, 且各次踢球互不影响.
(1)
经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望;
(2)
求经过3轮踢球累计得分后,甲得分高于乙得分的概率.
【考点】
离散型随机变量的期望与方差;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免,全省国有A级旅游景区免首道门票,鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠.某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度,从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人,其中年龄在40周岁及以下的有40人,且有
的游客表示满意,年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同.
(1)
根据统计数据完成以下2×2列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联?
不满意
满意
总计
40周岁及以下
40周岁以上
总计
(2)
按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名,进一步了解游客对本次活动的看法,再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施,记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为
, 求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
, 其中
.
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
解答题
普通
1. 甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
(1)
求甲学校获得冠军的概率;
(2)
用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
解答题
容易
2. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是
,乙每轮猜对的概率是
;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(1)
“星队”至少猜对3个成语的概率;
(2)
“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
解答题
普通
3. 现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为
,则
,
.
填空题
容易