设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．

1. 设不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．

(1) 定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；

(2) 在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

1. 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得 $\text{[math]}$ 分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲扑到乙踢出球的概率为 $\text{[math]}$ ，乙扑到甲踢出球的概率 $\text{[math]}$ ，且各次踢球互不影响．

(1) 经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；

(2) 求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．

解答题普通

2. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．

（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；

（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

解答题普通

3. 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有 $\text{[math]}$ 的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．

(1) 根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

	不满意	满意	总计
40周岁及以下
40周岁以上
总计

(2) 按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

解答题普通