为公差 d∈Z且d＞-5的等差数列．a5=16．Sn 为它的前n项和， {Sn}最大项为S8 ． {bn}满足.

1. $\text{[math]}$ 为公差 d∈Z且d＞-5的等差数列．a₅=16．S_n 为它的前n项和， {S_n}最大项为S₈ ． {b_n}满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2) 若C_n=|a_nb_n|，求{C_n}前2024项和．

【考点】

数列的函数特性; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数λ的取值范围．

解答题普通

2. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 同时满足以下三个条件，则称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .条件①： $\text{[math]}$ ；条件②：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值和一个 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 是否存在具有性质 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ ？若存在，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，说明理由；

(3) 设数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且各项均为正整数，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

解答题困难

3. 若{a_n}是公差d≠0的等差数列，通项为a_n ， {b_n}是公比q≠1的等比数列，已知a₁=b₁=1，且a₂=b₂ ， a₆=b₃ ．

(1) 求d和q．

(2) 是否存在常数a，b，使对一切n∈N^*都有a_n=log_ab_n+b成立，若存在求之，若不存在说明理由．

解答题普通