在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接， .

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 旋转的性质; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， AB∥DC ， AB＝BC ， BD平分∠ABC ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若AB＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝4，求OE的长．

综合题普通

2. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；

(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 斜边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形BDCE是菱形；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若点F是BD的中点， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

综合题普通