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1. 如图,
内接于
是⊙O的直径,过点C作
的切线交AB的延长线于点
,
,
的延长线交
于
交
于点
,
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求
的半径.
【考点】
垂径定理; 切线的性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在平面直角坐标系中,以点M(3,5)为圆心,AB为直径的圆与x轴相切,与y轴交于A,C两点,求点B的坐标.
解答题
普通
2. 如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=3,AB=12,BO=13,求:⊙O的半径和AC的长.
解答题
普通
3. 如图,锐角三角形ABC内接于圆O,过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.
证明:直线AP平分线段EF.
解答题
困难
1. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图(1)所示的工件槽,其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图,已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD、BD⊥CD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为( )
A.
10cm
B.
15cm
C.
20cm
D.
24cm
单选题
普通
2. 如图,
是
的外接圆,
是
的直径,
与过点
的切线
平行,
,
相交于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求
的长.
综合题
普通
3. 如图,在⊙
中,
是直径,
,垂足为P,过点
的
的切线与
的延长线交于点
, 连接
.
(1)
求证:
为⊙
的切线;
(2)
若⊙
半径为3,
,求
.
综合题
困难