用 ** 定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a ** b =a+2ab+a .如1 ** 3 1

1. 用 ** 定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a ** b =a $\text{[math]}$ +2ab+a .如1 ** 3 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$

(1) 求（-2）** 3的值

(2) 若 $\text{[math]}$ ** 3 $\text{[math]}$ 8

【考点】

定义新运算;

【答案】

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实践探究题普通

1. 探究规律，完成相关题目.

定义“*”运算：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

0*0=0²+0²=0

(1) 归纳*运算的法则：

两数进行*运算时，同号得正，.

特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和О进行*运算，.

请把运算法则补充完整；

(2) 计算：（+1）*[0*（-2）]

(3) 若存在有理数m，n，使得（m-1）*（n+2）=0，请直接写出m，n的值.

实践探究题困难

2. 【概念学习】：

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的3次商”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的4次商”.一般地，我们把n个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的n次商”

(1) 【初步探究】：直接写出结果： $\text{[math]}$ ；

(2) 关于除方，下列说法错误的是；

①任何非零数的2次商都等于1；

②对于任何正整数n ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.

(3) 【深入思考】：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： $\text{[math]}$ 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(4) 计算： $\text{[math]}$

实践探究题困难

3. 我们规定一种新的运算“ $\text{[math]}$ "：a $\text{[math]}$ b=a+ab-3b．例如：4 $\text{[math]}$ 2=4+4×2-3×2= 6，5 $\text{[math]}$ （-3） = 5+5× （-3）-3× （-3） =-1．

(1) （-1） $\text{[math]}$ 3 =，（2x- 1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（用含x的式子表示）；

(2) 若4 $\text{[math]}$ （x+1）= （2x-1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求x的值．

实践探究题普通