综合与实践定义：能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.探索发现：用大小不同的圆形纸片去覆盖一张三角形纸片，经过多次操作发现：①锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆，②钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为该直角三角形的最小覆盖圆.

1. 综合与实践

定义：能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.

探索发现：用大小不同的圆形纸片去覆盖一张三角形纸片，经过多次操作发现：

①锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆，

②钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.

如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为该直角三角形的最小覆盖圆.

(1) 实践与操作：如图2．在△ABC中，∠A＝105°，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）．

(2) 应用与计算：如图3，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，AB $\text{[math]}$ ，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径．

【考点】

圆的综合题;

【答案】

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实践探究题普通

1. 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系xOy中不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，若存在一个正数k，使点P、Q的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则称P、Q为一对“斜关点”，k叫点P、Q的“斜关比”，记作 $\text{[math]}$ ．由定义可知， $\text{[math]}$ ．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，所以点P、Q为一对“斜关点”，且“斜关比”为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 在点A、B、C、D中，写出一对“斜关点”是，此两点的“斜关比”是（只需写出一对即可）．

(2) 若存在点E，使得点A、E是一对“斜关点”，点C、E也是一对“斜关点”，且 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标．

(3) 若 $\text{[math]}$ 的半径是4，M是 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ 的所有点T，都与点D是一对“斜关点”，且 $\text{[math]}$ ．请直接写出点M横坐标m的取值范围．

实践探究题困难

2. 综合探究：如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径为10，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 在图1中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 在图1中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在图2中，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

(1) 【感知】如图①，点A，B，P均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的大小为度.

(2) 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， $\text{[math]}$ 是等边三角形ABC的外接圆，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上(点 $\text{[math]}$ 不与点A，C重合)，连接PA，PB，PC.求证： $\text{[math]}$ .小明发现，延长PA至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接BE，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，进而得证.

下面是小明的部分证明过程：

证明：延长PA至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接BE.

$\text{[math]}$ 四边形ABCP是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是等边三角形，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

请你补全余下的证明过程.

(3) 【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在AC的两侧，连接PA，PB，PC.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

实践探究题困难