如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点平分.

1. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 求证：DB平分 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AB的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此圆的半径.

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点A，B，C，D，E在 $\text{[math]}$ 上顺次排列，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若直线AE过圆心 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②探索 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的等量关系.

解答题普通

2. 如图，在三角形ABC中， ∠ C=90°，I是内心，直线BI与AC交于点D，过点D作DE//AI与BC交于点E，直线EI与AB交于点F.证明：DF ⊥ AI.

解答题普通

3. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠1=45°，求∠2的度数．

解答题普通