四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD。

1. 四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD。

(1) 如图1，求证∠ABC=2∠ACD；

(2) 过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2)。若tan∠CAB= $\text{[math]}$ ，BC=1，求PD的长。

【考点】

矩形的判定; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆内接四边形的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是最短边；以 $\text{[math]}$ 中点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E，过O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：D是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

2. 如图，在梯形ABCD中，CD $\text{[math]}$ AB ， AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D ，且点C、D三等分弧AB ．

(1) 求CD的长；

(2) 已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F ，求EF的长．

综合题普通

3. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴的负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通