如图，在锐角中，是最短边；以中点O为圆心，长为半径作，交于E，过O作交于D，连接、、.

1. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是最短边；以 $\text{[math]}$ 中点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E，过O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：D是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在梯形ABCD中，CD $\text{[math]}$ AB ， AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D ，且点C、D三等分弧AB ．

(1) 求CD的长；

(2) 已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F ，求EF的长．

综合题普通

2. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴的负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的5等分点，连接 $\text{[math]}$ ，得到一个五角星图形和五边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通