设是等差数列，是各项都为正数的等比数列.且，，， .

1. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是各项都为正数的等比数列.且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知公差大于0的等差数列 $\text{[math]}$ 和公比大于0的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 正项等差数列 $\text{[math]}$ 的公差与正项等比数列 $\text{[math]}$ 的公比相同，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通