已知，在中，，，为边上一点，为射线上一点，连接、．

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边ED上，连接BD．

(1) 求证：BD＝AE；

(2) 求证：AE²+AD²＝2AC² ．

解答题普通

2. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ，将△ABE绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到△AFC ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证：△AED≌AFD．

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰Rt△ADE ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长．（直接给出答案）．

解答题困难

3. 已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．

（1）如图，摆放△ACD和△BCE时（点A、C、B在同一条直线上，点E在CD上），连接AE、BD线段AE 与BD的数量关系是　，位置关系是　　．（直接写出答案）

（2）如图，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、BD，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图，摆放△ACD和△BCE时，连接AE、DE．若有AE²=DE²+2CE² ，试求∠DEC的度数．

解答题困难