如图，直线与直线、分别交于点、，与互补．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补．

(1) 试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，AG平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知：如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点，DF∥CA ， ∠FDE＝∠A；

(1) 求证：DE∥BA ．

(2) 若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC ，求∠B的度数．

解答题普通

3. 如图1，AB ， BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， ∠B＝∠E＝70°．

(1) 请说明AE∥BC的理由．

(2) 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ，连接DQ ．

①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；

②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．

解答题困难