已知：如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点，DF∥CA ， ∠FDE＝∠A；

1. 已知：如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点，DF∥CA ， ∠FDE＝∠A；

(1) 求证：DE∥BA ．

(2) 若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC ，求∠B的度数．

【考点】

角的运算; 平行线的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，AB ， BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， ∠B＝∠E＝70°．

(1) 请说明AE∥BC的理由．

(2) 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ，连接DQ ．

①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；

②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．

解答题困难

2. 如图所示，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.

(1) 请问AB与CD是否平行，并说明理由；

(2) 求∠C的度数.

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副直角三角板（ $\text{[math]}$ ）如图1所示放置．

(1) $\text{[math]}$ °；

(2) 将三角板 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，探究当ɑ为多少度时， $\text{[math]}$ 的一条边与 $\text{[math]}$ 平行，请画出简单的示意图，并直接写出答案；

(3) 如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点E，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，直接写出答案．

解答题困难