如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点P、Q均在抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G ．过点Q作轴于点A ．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G ．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A ．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连接OP ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；

(3) 当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；

(4) 当点B是图象G的最低点，且点P到AQ的距离等于AQ时，直接写出m的值．

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣（a+2）x+2经过点A（﹣2，t），B（m，p）．

(1) 若t＝0，

①求此抛物线的对称轴；

②当p＜t时，直接写出m的取值范围；

(2) 若t＜0，点C（n，q）在该抛物线上，m＜n且5m+5n＜﹣13，请比较p，q的大小，并说明理由．

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 抛物线的顶点坐标为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为18，求出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，其中 $\text{[math]}$ ，记抛物线在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的部分为图像 $\text{[math]}$ 包含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在抛物线的对称轴的两侧时，图像 $\text{[math]}$ 上最高点与最低点的纵坐标之差为2，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题困难

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 抛物线的对称轴是直线；

(2) 若抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的解析式；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，对于抛物线上的两点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围是多少？

综合题普通