在校园策化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地．

1. 在校园策化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地．

(1) 甲校决定在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ 如图所示，求出观赛场地的最大面积；

(2) 乙校决定在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形现赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示，
$\text{[math]}$ 请你确定 $\text{[math]}$ 点的位置，使观赛场地的面积最大．
$\text{[math]}$ 求出最大面积．

【考点】

两角和与差的正弦公式; 二倍角的正弦公式; 二倍角的余弦公式; 任意角三角函数的定义;

【答案】

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解答题困难

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增区间.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通