如图，已知直线与相离，于点，与相交于点，与相切于点的延长线交直线于点．

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相离， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 请证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若在 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 直线与圆的位置关系; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， A B 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 CD 交 AB 于点 $\text{[math]}$ ，连接 AC， AD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通

3. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，弦CD、BE相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，求证：AB为 $\text{[math]}$ 的直径；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在(2)的条件下，CD与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，连接GH并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点 $\text{[math]}$ ，求线段DE的长度.

综合题困难