如图1数轴上A、B两点表示的有理数分别为a ， b则A、B两点间的距离．研讨1：某高铁线路上有A、B两站，现要在AB段上选址物流中心M ，使最短，M选在哪？甲的探究：由绝对值的几何意义，M应选在A、B之间时，才最短．研讨2：如图2高铁线路上有A、B、C三站，如何选址物流中心M ．使最短？乙的探究：物流中心M应选在C站，才最短．研讨3：如图3高铁线路上有A、B、C、D四站，M选在哪，才使得最短？丙的探究：M应选在C、D之间，最短．根据以上探究结论求的最小值．

如图1数轴上A、B两点表示的有理数分别为a ， b则A、B两点间的距离 $\text{[math]}$ ．

研讨1：某高铁线路上有A、B两站，现要在AB段上选址物流中心M ，使 $\text{[math]}$ 最短，M选在哪？

甲的探究：由绝对值的几何意义，M应选在A、B之间时， $\text{[math]}$ 才最短．

研讨2：如图2高铁线路上有A、B、C三站，如何选址物流中心M ．使 $\text{[math]}$ 最短？

乙的探究：物流中心M应选在C站， $\text{[math]}$ 才最短．

研讨3：如图3高铁线路上有A、B、C、D四站，M选在哪，才使得 $\text{[math]}$ 最短？

丙的探究：M应选在C、D之间， $\text{[math]}$ 最短．

根据以上探究结论求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

多个绝对值的和的最值;

【答案】

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实践探究题困难

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