如图，在中，平分交于点，过点作，交的延长线于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 等腰三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.

解答题普通

2. 如图，已知D ， E分别为△ABC的边AB ， BC上两点，点A ， C ， E在⊙D上，点B ， D在⊙E上．F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N ，交AB于点M ．

(1) 若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

(2) 若EM＝MB ，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

(3) 在（2）的条件下，若AD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E ， ∠E＝20°，∠ACB＝75°，求∠B的度数．

解答题普通