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1. 已知抛物线y=ax
2
+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)
求该抛物线的函数表达式;
(2)
若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴l的左侧,过点P分别作l,x轴的垂线,垂足分别为M,N,连接MN.若△PMN和△OBC相似,求点P的坐标.
【考点】
二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知关于
x
的二次函数
y
=
x
2
-(
k
+4)
x
+3
k
.
(1)
求证:无论
k
为何值,该函数的图象与
x
轴总有两个交点;
(2)
若二次函数的顶点
P
坐标为(
x
,
y
),求
y
与
x
之间的函数关系及
y
的最大值.
解答题
普通
2. 已知关于x的一元二次方程
(1)
若该方程有实数根,求m的值.
(2)
对于函数
当x>1时,y₁随x的增大而增大.
①求m的取值范围.
②若函数y₂=2x+n与函数y₁的图象相交于y轴上同一点,求n的最小值。
解答题
普通
3. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
(2)
二次函数
的部分图象如图所示,求一元二次方程
的解.
解答题
普通
1. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
2. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
3. 对于一个函数,自变量x取c时,函数值
等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数
有两个不相等的零点
,关于x的方程
有两个不相等的非零实数根
,则下列关系式一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难